Source

Bài 1: Giới hạn và tính liên tục

• Giới hạn giúp chúng ta xử lý sự thay đổi ngay lập tức như thế nào

• Định nghĩa và tính chất của giới hạn trong các cách biểu diễn khác nhau

• Định nghĩa về tính liên tục của hàm số tại một điểm và trên một miền

• tiệm cận và giới hạn ở vô cực

• Lập luận sử dụng định lý Squeeze và Định lý giá trị trung gian

​​​

Bài 2: Vi phân: Định nghĩa và tính chất cơ bản

• Xác định đạo hàm của hàm tại một điểm và dưới dạng hàm

• Kết nối sự khác biệt và tính liên tục

• Xác định đạo hàm cho các hàm cơ bản

• Áp dụng quy tắc phân biệt

​

Bài 3: Vi phân: Hàm tổng hợp, hàm ẩn và hàm nghịch đảo

• Quy tắc dây chuyền để lấy đạo hàm các hàm tổng hợp

• Sự khác biệt tiềm ẩn

• Vi phân hàm nghịch đảo tổng quát và hàm nghịch đảo riêng

• Xác định đạo hàm bậc cao của hàm số

​​​

Bài 4: Ứng dụng theo ngữ cảnh của sự khác biệt

• Xác định thông tin toán học có liên quan trong cách biểu diễn bằng lời của các vấn đề trong thế giới thực liên quan đến tốc độ thay đổi

• Vận dụng kiến thức vi phân vào các bài toán liên quan đến chuyển động

• Khái quát hóa những hiểu biết về các vấn đề chuyển động cho các tình huống khác liên quan đến tốc độ thay đổi

• Giải quyết các vấn đề về tỷ giá liên quan

• Tuyến tính địa phương và xấp xỉ

• Quy tắc L’Hospital

​

Bài 5: Ứng dụng phân tích của vi phân

• Định lý giá trị trung bình và Định lý giá trị cực trị

• Đạo hàm và tính chất của hàm

• Cách sử dụng bài kiểm tra đạo hàm thứ nhất, bài kiểm tra đạo hàm thứ hai và bài kiểm tra thí sinh

• Vẽ đồ thị hàm số và đạo hàm của chúng

• Cách giải quyết vấn đề tối ưu hóa

• Hành vi của các mối quan hệ ngầm

​

Bài 6: Tích hợp và tích lũy thay đổi

• Sử dụng tích phân xác định để xác định sự thay đổi tích lũy trong một khoảng

• Xấp xỉ tích phân với Riemann Sums

• Hàm tích lũy, Định lý cơ bản của phép tính và tích phân xác định

• Nguyên hàm và tích phân bất định

• Tính chất của tích phân và kỹ thuật tích phân, mở rộng

• Xác định tích phân không đúng

​

Bài 7: Phương trình vi phân

• Giải thích các mô tả bằng lời về sự thay đổi như các phương trình vi phân có thể tách rời

• Phác thảo các trường độ dốc và họ đường cong nghiệm

• Sử dụng phương pháp Euler để tính gần đúng các giá trị trên một đường cong nghiệm cụ thể

• Giải phương trình vi phân phân tích tìm nghiệm tổng quát và nghiệm riêng

• Phát sinh và áp dụng các mô hình hàm mũ và logistic

​

Bài 8: Ứng dụng tích hợp

• Xác định giá trị trung bình của hàm số bằng tích phân xác định

• Mô hình hóa chuyển động của hạt

• Giải quyết vấn đề tích lũy

• Tìm diện tích giữa các đường cong

• Xác định thể tích theo mặt cắt, phương pháp đĩa, phương pháp vòng đệm

• Xác định độ dài của đường cong phẳng bằng tích phân xác định

​

Bài 9: Phương trình tham số, tọa độ cực và hàm có giá trị vectơ

• Tìm đạo hàm của hàm tham số và hàm có giá trị vectơ

• Tính tích lũy thay đổi độ dài trong một khoảng bằng cách sử dụng tích phân xác định

• Xác định vị trí của chất điểm chuyển động trong mặt phẳng

• Tính vận tốc, vận tốc và gia tốc của chất điểm chuyển động dọc theo đường cong

• Tìm đạo hàm của hàm số viết dưới hệ tọa độ cực

• Tìm diện tích các vùng được giới hạn bởi các đường cong cực

​

Bài 10: Chuỗi và dãy vô hạn

• Áp dụng giới hạn để hiểu sự hội tụ của chuỗi vô hạn

• Các loại chuỗi: Chuỗi hình học, chuỗi hài và chuỗi p

• Một thử nghiệm về sự phân kỳ và một số thử nghiệm về sự hội tụ

• Tổng gần đúng của chuỗi vô hạn hội tụ và giới hạn lỗi liên quan

• Xác định bán kính và khoảng hội tụ của chuỗi

• Biểu diễn hàm số dưới dạng chuỗi Taylor hoặc chuỗi Maclaurin trên một khoảng thích hợp