Source

​

Bài 1: Giới hạn & Tính liên tục

• Giới hạn giúp chúng ta xử lý sự thay đổi ngay lập tức như thế nào

• Định nghĩa và tính chất của giới hạn trong các cách biểu diễn khác nhau

• Định nghĩa về tính liên tục của hàm số tại một điểm và trên một miền

• tiệm cận và giới hạn ở vô cực

• Lập luận sử dụng định lý Squeeze và Định lý giá trị trung gian

​

Bài 2: Sự khác biệt: Cơ bản

• Xác định đạo hàm của hàm tại một điểm và dưới dạng hàm

• Kết nối sự khác biệt và tính liên tục

• Xác định đạo hàm cho các hàm cơ bản

• Áp dụng quy tắc phân biệt

​

Bài 3: Vi phân: Hàm tổng hợp, hàm ẩn và hàm nghịch đảo

• Quy tắc dây chuyền để lấy đạo hàm các hàm tổng hợp

• Sự khác biệt tiềm ẩn

• Vi phân hàm nghịch đảo tổng quát và hàm nghịch đảo riêng

• Xác định đạo hàm bậc cao của hàm số

​

Bài 4: Ứng dụng theo ngữ cảnh của sự khác biệt

• Xác định thông tin toán học có liên quan trong cách biểu diễn bằng lời của các vấn đề trong thế giới thực liên quan đến tốc độ thay đổi

• Vận dụng kiến thức vi phân vào các bài toán liên quan đến chuyển động

• Khái quát hóa những hiểu biết về các vấn đề chuyển động cho các tình huống khác liên quan đến tốc độ thay đổi

• Giải quyết các vấn đề về tỷ giá liên quan

• Tuyến tính địa phương và xấp xỉ

• Quy tắc L’Hospital​

​

Bài 5: Ứng dụng phân tích của vi phân

• Định lý giá trị trung bình và Định lý giá trị cực trị

• Đạo hàm và tính chất của hàm

• Cách sử dụng bài kiểm tra đạo hàm thứ nhất, bài kiểm tra đạo hàm thứ hai và bài kiểm tra thí sinh

• Vẽ đồ thị hàm số và đạo hàm của chúng

• Cách giải quyết vấn đề tối ưu hóa

• Hành vi của các mối quan hệ ngầm​

​

Bài 6: Tích hợp và tích lũy thay đổi

• Sử dụng tích phân xác định để xác định sự thay đổi tích lũy trong một khoảng

• Xấp xỉ tích phân sử dụng Riemann Sums

• Hàm tích lũy, Định lý cơ bản của phép tính và tích phân xác định

• Nguyên hàm và tích phân bất định

• Tính chất của tích phân và kỹ thuật tích phân​

​

Bài 7: Phương trình vi phân

• Giải thích các mô tả bằng lời về sự thay đổi như các phương trình vi phân có thể tách rời

• Phác thảo các trường độ dốc và họ đường cong nghiệm

• Giải phương trình vi phân phân tích tìm nghiệm tổng quát và nghiệm riêng

• Suy ra và áp dụng mô hình tăng trưởng và phân rã theo cấp số nhân

​

Bài 8: Ứng dụng tích hợp

• Xác định giá trị trung bình của hàm số bằng tích phân xác định

• Mô hình hóa chuyển động của hạt

• Giải quyết vấn đề tích lũy

• Tìm diện tích giữa các đường cong

• Xác định thể tích theo mặt cắt, phương pháp đĩa, phương pháp vòng đệm